SPI試験・非言語問題
SPI試験・非言語問題
基本的には小学校、中学校の数学問題が出される。熟練度がなければ時間内に全問解けることができない。
難易度、解く時間は目安である。
基本的な式・方程式を解く問題
この種類の問題は簡単な式、または方程式を作り、解けば答えがわかる。ただし、答えの単位の変換や、四捨五入が必要なので要注意である。
問題1
難易度★・1分以内
空欄に当てはまる数値を求めなさい。
ある教室の生徒に折り紙を配る。1人に5枚ずつ配ると10枚足りなくなり、1人に4枚ずつ配ると16枚余る。このとき、折り紙は全部で［ ］枚ある。
120
方法1:
全部の枚数をnとする。方程式 (n + 10) / 5 = (n - 16) / 4を解いてn = 120。
方法2:
全部の人数をmとする。方程式5 * m - 10 = 4 * m + 16を解いてm = 26、よって枚数は120。
問題2
難易度★・1分以内
空欄に当てはまる数値を求めなさい。
内のりが縦5cm、横9cm、高さ12cmの直方体の容器Xと、内のりが縦4cm、横9cm、高さ14cmの直方体の容器Yがある。容器Xに高さの5/6まで入っていた水を容器Yに移しかえると、容器Yの水の高さは［ ］cmになる（必要なときは、最後に小数点以下第2位を四捨五入すること）。
12.5
5 × 9 × 12 × 5 ÷ 6 ÷ 4 ÷ 9 = 5 × 5 ÷ 2 = 12.5
問題3
難易度★★・2分以内
空欄に当てはまる数値を求めなさい。
赤、青、黒のボールペンがそれぞれ1本以上、合わせて100本ある。それぞれのボールペンの本数について、以下のことがわかっている。
ア 青は黒より17本少ない
イ 青の本数は8の倍数、黒の本数は7の倍数である
このとき、赤の本数は［ ］本である。
19
「ア 青は黒より17本少ない」から、青は最大(100 - 1 - 17) / 2 = 41本がある。
よって、青の本数は41以下の8の倍数（40、32、24、16、8）、かつそれぞれの数値を足す17と（57、49、41、33、25）7の倍数になる。
唯一条件を満足するのは32と49である。
よって赤の本数は100 - 32 - 49 = 19本である。
問題4
難易度★★★・2分以内
空欄に当てはまる数値を求めなさい。
東西2地区合同バスツアーを行ったところ、2地区合わせて75人が参加した。参加した大人と子どもの人数について、以下のことがわかっている。
ア 大人と子どもの参加者数の差は9人だった
イ 子どもの参加者数は、東地区が西地区より5人多かった
このとき、東地区から参加した子どもの人数は［ ］人である。
19
西地区 東地区 大人 2 * x - 5 ± 9 子ども x - 5 x
東地区の子ども数をxとする。西地区の子ども数はx - 5となる。よって、子ども数は2 * x - 5となり、大人数は2 * x - 5 ± 9 となり、総人数は(2 * x - 5) * 2 ± 9 = 75である。
(2 * x - 5) * 2 + 9 = 75の場合、x = 19。あり得る人数である。
(2 * x - 5) * 2 - 9 = 75の場合、x = 23.5。あり得ない人数である。
よって、答えは19。
問題5
難易度★★★・2分以内
空欄に当てはまる数値を求めなさい。
X、Y、Zの3人が一回ずつサイコロを振った。3人が出した目について、以下のことがわかっている。
ア 3人の目の和は13である
イ Xの目はZの目の2倍である
このとき、3人が出した目の積は［ ］である。
72
「イ Xの目はZの目の2倍である」から、X = 2 * Z。かつX = 2, 4, 6、Z = 1, 2, 3である。 d X + Y + Z = 3 * Z + Y = 13。Z = 1の場合、Y = 10（あり得ない）。Z = 2の場合、Y = 7（あり得ない）。Z = 3の場合、Y = 4（あり得る）。
よって、X = 6、Y = 4、Z = 3で、X * Y * Z = 72。
問題6
難易度★・1分以内
空欄に当てはまる数値を求めなさい。
ある商品を25個仕入れ、仕入れ値の40%増しの価格で売った。いくつか売れ残りが出たので廃棄したところ、1個あたりの利益は仕入れ値の12%になった。このとき、売れた個数は［ ］個である。
20
方法1：
売れた個数をXとする。方程式 (X * 1.4) / 25 = 1.12を解く。X = 20。
方法2：
仕入れ値を100とする。1個あたりの売り上げが112となり、総売り上げが112 * 25 = 2800となる。販売価格は140であるため、売れた数は2800 / 140 = 20個になる。
問題7
難易度★★・1分以内
空欄に当てはまる数値を求めなさい。
1.5m/秒の速さで流れている川をボートで下っている。200m進むのに20秒かかったとき、ボート自体の速さは［ ］km/時である（必要なときは、最後に少数点以下第2位を四捨五入すること）。
30.6
ボート＋川の速度 = 200m / 20s = 10 m/s。ボートの速度 = 10 m/s - 1.5 m/s = 8.5 m/s。
答えの単位はkm/時であるため、8.5 m/sを換算すると8.5 * 60 * 60 / 1000 = 30.6 km/時になる。
問題8
難易度★・1分以内
空欄に当てはまる数値を求めなさい。
ある集会で、参加者が長いすに4人ずつ座ると4人が座れなくなる。5人ずつ座ると最後の長いすには4人が座ることになり、長いすが5脚あまる。このとき、長いすは［ ］脚ある。
30
方法1:
全部の人数をnとする。方程式 (n - 4) / 4 = (n + 1) / 5 + 5を解いてn = 124。よって長いすは30脚ある。
方法2:
長いす数をmとする。方程式4 * m + 4 = 5 * (m - 5) - 1 を解いてm = 26、よって長いす数は30脚ある。
問題9
難易度★・1分以内
空欄に当てはまる数値を求めなさい。
ある営業所の社員のうち既婚者は全体の30%を占めていたが、未婚の新人が5人増えたので24%となった。営業所の現在の社員数は［ ］人である。
25
現在の社員数をXとする。方程式(X - 5) * 0.3 = x * 0.24を解いて、X=25。
問題10
難易度★★・2分以内
空欄に当てはまる数値を求めなさい。
P、Q、Rの3つのプロジェクトに各12人、合わせて36人の社員が企画課と営業課から参加している。各プロジェクトに参加している社員の人数について、以下のことがわかっている。
ア P、Q、Rとも企画課と営業課の社員の人数の差は3人以内である
イ 企画課の社員のほうが人数が多いのはPだけである
P、Q、Rを合わせると、参加している営業課の社員は最も多くて［ ］人である。
19
条件アから分かるのは、各プロジェクトの両課の人数は5・7、または6・6、どちらかになる。
プロジェクトPの企画課の人数が多いため、企画課は7人、営業課は5人となる。
プロジェクトQ、Rの営業課の人数を多くして、各7人いる。
よって、答えは5 + 7 + 7 = 19人。
問題11
難易度★★・2分以内
空欄に当てはまる数値を求めなさい。
ある商品について3つの商店P、Q、Rの販売価格を比較したところ、高いほうからP、Q、Rの順であり、以下のことがわかった。
ア 3つの商店の販売価格の平均は282円だった。
イ 商店Pと商店Rの販売価格の差は20円だった。
このとき、商店Rの販売価格は最も安くて［ ］円である。
269
方法1：
イから、R + 20 = P。 Rの価格を安くするには、Qの価格を高く設定する必要があり、かつQ < R + 20。Qは最大R + 19円。
アから、P + Q + R = (R + 20) + (R + 19) + R = 282 * 3。
方程式を解くとR = 269円。
方法2：
イから、R + 20 = P。 Rの価格を安くするには、Qの価格を高く設定する必要があり、かつQ < R + 20。
アから、P + Q + R = (R + 20) + Q + R = 282 * 3。
2 * R > 826 - R - 20
R > 268.7
よってR = 269円。
問題12
難易度★★★・2分以内
空欄に当てはまる数値を求めなさい。
P、Q、Rは1号室から18号室までの部屋があるアパートに住んでいる。ただし、4号室、9号室、13号室は欠番である。3人の部屋番号について、以下のことがわかっている。
ア 3人の部屋番号の合計は41である
イ Pの部屋番号はQの部屋番号より8大きい
このとき、Rの部屋番号は［ ］である。
17
イから、P = Q + 8。P + Q + R = 41、かつRは1
18の範囲にあるため、Pの範囲は1618にある。P = 16の場合、Q = 8、R = 17。
P = 17の場合、Q = 9。条件と相違する。
P = 18の場合、Q = 10、R = 13。条件と相違する。
よって、P = 16、Q = 8、R = 17。
問題13
難易度★・1分以内
空欄に当てはまる数値を求めなさい。
赤いペンキと白いペンキを1:3の割合で混ぜたものと、2:3の割合で混ぜたものを同量ずつとって混ぜると、できたペンキに含まれる赤いペンキの割合は［ ］%である（必要なときは、最後に小数点以下第2位を四捨五入すること）。
32.5
1:3の割合で混ぜたものの赤いペンキの比率は25%。
2:3の割合で混ぜたものの赤いペンキの比率は40%。
同量ずつとって混ぜるため、答えは平均をとって32.5%。
問題14
難易度★・1分以内
空欄に当てはまる数値を求めなさい。
現在P、Q、Rの3人の平均年齢は23歳である。3年後にはP、Q、Rの年齢の比が2:5:6になるとすると、現在のRの年齢は［ ］である。
33
現在の平均年齢が23歳であるため、3人の年齢の合計は23 * 3 = 69歳である。 3年後の3人の年齢の合計は69 + 3 * 3 = 78であり、比が2:5:6である。 よって、3年後のRの年齢は78 / (2 + 5 + 6) * 6 = 36歳であり、現在は33歳である。
問題15
難易度★・1分以内
空欄に当てはまる数値を求めなさい。
3人の兄弟の年齢について、以下のことがわかっている。
ア 3人の平均年齢は33歳である
イ 長男と三男の年齢差は8歳である
このとき、三男は最も若くて［ ］歳である。
28
三男の年齢をX歳として、長男はX + 8歳である。次男は最大X+7歳であり、合計X + X + 7 + X + 8 = 3 * X + 15 = 33 * 3歳
3X + 15 = 99、3X = 84、X = 28
よって、三男は最も若くて28歳である。
問題16
難易度★・1分以内
空欄に当てはまる数値を求めなさい。
ある2けたの整数Xについて、以下のことがわかっている。
ア Xを9で割ると1あまる
イ Xを11で割ると2あまる
このとき、Xを13で割るとあまりは［ ］である。
7
Xを9で割ると1あまるため、Xは19、28、37、46、55、64、73、82、91のどれかである。
Xを11で割ると2あまるため、Xは24、35、46、57、68、79、90のどれかである。
Xは46であり、13で割るとあまりは7である。
問題17
難易度★・1分以内
空欄に当てはまる数値を求めなさい。
XとYが1周400mのトラックを12周した。Xは12周するのに14分24秒かかり、Xの平均時速はYより2km/時速かった。このとき、Yは12周するのに［ ］分かかった（必要なときは、最後に小数点以下第1位を四捨五入すること）。
16
総距離は400m * 12 = 4800m。Xの時速は4800 / (14 * 60 + 24) * 60 * 60 / 1000= 20kmであり、Yの時速は18kmである。
よって、Yが12周するのに必要な時間は4800 / 18000 * 60 * 60 / 60 = 16分である。
問題18
難易度★・1分以内
空欄に当てはまる数値を求めなさい。
1房に8本ついたバナナを1房70円で20房仕入れた。1房単位の売値は1房160円で、1本単位の売値は1本30円である。バナナがすべて売り切れ、利益が2680円であったとすると、房単位で売れたバナナは［ ］房である。
9
房単位で売る場合、1房あたりの利益は160 - 70 = 90円である。本単位で売る場合、1房あたりの利益は30 * 8 - 70 = 170円である。
房単位で売れた房の数をXとして、利益はX * 90 + (20 - X) * 170 = 2680円で、X = 9である。
問題19
難易度★・1分以内
35人の子どもが、りんごとみかんの入った箱の中から好きなものを2個もらえることになった。 りんごを少なくとも1個もらった子どもは28人いた。また。箱の中から減ったみかんは37個だった。このとき、りんごとみかんを1個ずつもらった子どもは「 ］人である。
23
35人の子供が合計70個の果物をもらえる。減ったみかんは37個だったので、減ったりんごは70 - 37 = 33個。 りんごを少なくとも1個もらった子どもは28人いたため、りんご2個もらったのは33 - 28 = 5人。 りんご、みかんを1個ずつもらった子は28 - 5 = 23人。 みかん2個もらった子は35 - 5 - 23 = 7人。
問題を解くのに必要な条件問題
ある問題に対し、いくつかの情報があれば問題を解ける問題である。一個ずつ試すのも可能であるが、時間が足りない時がある。効率的に、または直感的に判断する必要がある。
この種類の問題の多くは、n個の未知数の方程式を解くのに、必要な式の数がn個必要と同様である。
簡単に言えば、未知数が2個あれば、条件や関係式が2個必要であり、未知数が3個あれば、条件や関係式が3個必要である。
問題1
難易度★・1分以内
以下について、ア、イの情報のうち、どれがあれば［問い］の答えがわかるかを考え、A~Eまでの中から正しいものを一つ選び、答えなさい。
ある商品を定価の20%引きで売った。
[問い] この商品の定価はいくらか。
ア 54円の利益がえられた
イ 定価で売ったときに比べ、126円利益が減った
A アだけでわかるが、イだけではわからない
B イだけでわかるが、アだけではわからない
C アとイの両方でわかるが、片方だけではわからない
D アだけでも、イだけでもわかる
E アとイの両方があってもわからない
B
問題文を方程式にすると、販売価格 = 0.8 定価。この時点で未知数は2個、方程式は1個。
アを方程式にすると、0.8 定価 - 仕入れ価格 = 54。新たに仕入れ価格という未知数が出ましたため、問題文＋アの時点で未知数は3個、方程式は2個。アだけではわからない。
イを方程式にすると、定価 - 販売価格 = 126。問題文＋イの時点で未知数は2個、方程式は2個。イだけではわかる。
定価は630円、販売価格は504円、仕入れ価格は450円。
問題2
難易度★★・2分以内
以下について、ア、イの情報のうち、どれがあれば［問い］の答えがわかるかを考え、A~Eまでの中から正しいものを一つ選び、答えなさい。
X、Y、Zの平均年齢は70歳である。
[問い] Xは何歳か。
ア XとYの平均年齢は70歳である
イ YとZの平均年齢は60歳である
A アだけでわかるが、イだけではわからない
B イだけでわかるが、アだけではわからない
C アとイの両方でわかるが、片方だけではわからない
D アだけでも、イだけでもわかる
E アとイの両方があってもわからない
B
問題文を方程式にすると、(X + Y + Z) / 3 = 70。この時点で未知数は3個、方程式は1個。
アを方程式にすると、(X + Y) / 2 = 70。問題文＋アの時点で未知数は3個、方程式は2個。アだけではわからない。
イを方程式にすると、(Y + Z) / 2 = 60。問題文＋イの時点で未知数は3個、方程式は2個。イだけではわからない。
アとイの両方で未知数は3個、方程式は3個。アとイの両方でわかる。
X = 90, Y = 50, Z = 70
問題3
難易度★★・2分以内
以下について、ア、イの情報のうち、どれがあれば［問い］の答えがわかるかを考え、A~Eまでの中から正しいものを一つ選び、答えなさい。
あるボランティアグループには9人が所属している。
[問い] この9人の平均年齢は何歳か。
ア 52歳のメンバーが1人加わると、平均年齢は1.0歳下がる
イ 67歳のメンバーが1人加わると、平均年齢は62.5歳になる
A アだけでわかるが、イだけではわからない
B イだけでわかるが、アだけではわからない
C アとイの両方でわかるが、片方だけではわからない
D アだけでも、イだけでもわかる
E アとイの両方があってもわからない
D
9人の平均年齢をXとする。問題文のみの時点で未知数は1個、方程式は0個。
アを方程式にすると、(X * 9 + 52) / 10 = X - 1.0。問題文＋アの時点で未知数は1個、方程式は1個。アだけではわかる。
イを方程式にすると、(X * 9 + 67) / 10 = 62.5。問題文＋アの時点で未知数は1個、方程式は1個。イだけではわかる。 d 9人の平均年齢X = 62
問題4
難易度★★・2分以内
以下について、ア、イの情報のうち、どれがあれば［問い］の答えがわかるかを考え、A~Eまでの中から正しいものを一つ選び、答えなさい。
1鉢200円、350円、500円の花を合わせて3200円分購入した。
[問い] 全部で何鉢買ったか。
ア 200円の花は5鉢買った
イ 500円の花は3鉢買った
A アだけでわかるが、イだけではわからない
B イだけでわかるが、アだけではわからない
C アとイの両方でわかるが、片方だけではわからない
D アだけでも、イだけでもわかる
E アとイの両方があってもわからない
D
未知数の数と方程式の数だけ見ても分からない問題である。
条件アの場合：200円の花は5鉢買ったため、350円の、500円の花を合わせて2200円買った。
2200円の200円部分を出すためには、350円の花2鉢（700円）が必要。よって、500円の花は3鉢買った。
条件イの場合：500円の花は3鉢買ったため、200円の、350円の花を合わせて1700円買った。
1700円の200円部分を出すためには、350円の花2鉢（700円）が必要。よって、200円の花は2鉢買った。
全部の数は5 + 2 + 3 = 10鉢
問題5
難易度★★・2分以内
以下について、ア、イの情報のうち、どれがあれば［問い］の答えがわかるかを考え、A~Eまでの中から正しいものを一つ選び、答えなさい。
ある音楽教室では春と秋に発表会を開いている。この教室の生徒100人のうち、春の発表会に参加した人は55人、秋の発表会に参加した人は45人だった。
[問い] 春と秋の両方に参加した人は何人か。
ア 秋だけ参加した人は35人だった
イ 春と秋のどちらも参加しなかった人は10人だった
A アだけでわかるが、イだけではわからない
B イだけでわかるが、アだけではわからない
C アとイの両方でわかるが、片方だけではわからない
D アだけでも、イだけでもわかる
E アとイの両方があってもわからない
d
アにより、両方参加した人数は45 - 35 = 10 人。
イにより、春、または秋に参加した人数は100 - 10 = 90人。両方参加した人は55 + 45 - 90 = 10人。
ベン図の問題である。図を書けば簡単にわかる。
100人10人春に参加した人
55人秋に参加した人10人
45人
問題6
難易度★★・2分以内
以下について、ア、イの情報のうち、どれがあれば［問い］の答えがわかるかを考え、A~Eまでの中から正しいものを一つ選び、答えなさい。
X、Y、Zは1から9までの整数のいずれかで、X > Y > Zである。
[問い] Yはいくつか。
ア X = 4Y
イ Z = 1/2Y
A アだけでわかるが、イだけではわからない
B イだけでわかるが、アだけではわからない
C アとイの両方でわかるが、片方だけではわからない
D アだけでも、イだけでもわかる
E アとイの両方があってもわからない
C
アにより、X = 4または8、Y = 1または2である。アだけではわからない。
イにより、Z = 1、２、3または4。Y = 2、4、6または8である。イだけではわからない。
アとイを合わせて、X = 8、Y = 2、Z = 1とわかる。
問題7
難易度★★・2分以内
以下について、ア、イの情報のうち、どれがあれば［問い］の答えがわかるかを考え、A~Eまでの中から正しいものを一つ選び、答えなさい。
和菓子と洋菓子を合わせて80個購入した。和菓子は8個入り、洋菓子は12個入りの箱に入っている。
[問い] 洋菓子の箱は何箱か。
ア 洋菓子の箱の数のほうが和菓子の箱の数より多い
イ 洋菓子の個数のほうが和菓子の個数より多い
A アだけでわかるが、イだけではわからない
B イだけでわかるが、アだけではわからない
C アとイの両方でわかるが、片方だけではわからない
D アだけでも、イだけでもわかる
E アとイの両方があってもわからない
A
和菓子の箱数と洋菓子の箱数をリストすると、以下となる。
和菓子の箱数 和菓子の個数 洋菓子の箱数 洋菓子の個数 10 80 0 0 7 56 2 24 4 32 4 48 1 8 6 72 アによると、和菓子の箱数は1、洋菓子の箱数は6である。アだけではわかる。
イによると、和菓子の個数は32または8、洋菓子の個数は48または72。イだけではわからない。
問題8
難易度★・1分以内
以下について、ア、イの情報のうち、どれがあれば［問い］の答えがわかるかを考え、A~Eまでの中から正しいものを一つ選び、答えなさい。
XとYがそれぞれの小遣いの半分ずつを出し合ってゲームを買った。
[問い] Xがだした金額はゲームの値段のどれだけにあたるか。
ア Xの小遣いはYの小遣いの半分である
イ Xの小遣いはYの小遣いより1500円すくない
A アだけでわかるが、イだけではわからない
B イだけでわかるが、アだけではわからない
C アとイの両方でわかるが、片方だけではわからない
D アだけでも、イだけでもわかる
E アとイの両方があってもわからない
確率と組み合わせ問題
確率、独立事件、などの概念をわかる必要がある。また、配列、組合問題と関連する可能性がある。
問題1
難易度★★・2分以内
空欄に当てはまる数値を求めなさい。
50円玉が2枚、100円玉が2枚ある。この4枚の硬貨を同時に投げ、表が出たものの金額を足す。金額の合計が200円以上になる確率は［ ］/［ ］である。約分した分数で答えなさい。
3 / 8
方法1：
4枚の硬貨を投げ、表・裏のケース数は2 ^ 4 = 16種類。
200円以上出すには、100円玉2枚+50円玉適当、100円1枚+50枚2枚、どちらかの場合が必要。
100円玉2枚+50円玉適当のケース数は、1 * 4 = 4。
100円1枚+50枚2枚のケース数は、2 * 1 = 2。
合計6ケース。よって、答えは6 / 16 = 3 / 8。
方法2：
200円以上出すには、100円玉2枚+50円玉適当、100円1枚+50枚2枚、どちらかの場合が必要。
100円玉2枚+50円玉適当の確率は、(1/2) * (1/2) * 1 * 1 = 1 / 4
100円1枚+50枚2枚の確率は、(1 / 2 * 1 / 2 + 1 / 2 * 1 / 2) * (1 / 2) * (1 / 2) = 1 / 8 d よって、答えは 1 / 4 + 1 / 8 = 3 / 8。
方法3：
表を作る。
# 100円 100円 50円 50円 合計 1 表 表 表 表 300円 2 表 表 表 裏 250円 3 表 表 裏 表 250円 4 表 表 裏 裏 200円 5 表 裏 表 表 200円 6 表 裏 表 裏 150円 7 表 裏 裏 表 150円 8 表 裏 裏 裏 100円 9 裏 表 表 表 200円 10 裏 表 表 裏 150円 11 裏 表 裏 表 150円 12 裏 表 裏 裏 100円 13 裏 裏 表 表 100円 14 裏 裏 表 裏 50円 15 裏 裏 裏 表 50円 16 裏 裏 裏 裏 0円
問題2
難易度★★・2分以内
空欄に当てはまる数値を求めなさい。
りんご5個、なし4個をPとQの2人で分ける。いずれのフルーツも少なくとも1つは入れて、4個か5個もらえるようにするとき、その組み合わせは［ ］通りある。
20
りんご、なしを少なくとも1つずつ入れるため、この問題は以下の問題と等価する。
りんご3個、なし2個をPとQの2人で分ける。2個か3個もらえるようにするとき、その組み合わせは［ ］通りある。
りんご、なしを合わせて5個のフルーツを配列し、5! / 3! / 2! = 10通りある。各配列は2・3、または3・2二種類の分け方がある。
よって、10 * 2 = 20通りある。
問題3
難易度★★・1分以内
空欄に当てはまる数値を求めなさい。
店頭に麦わら帽子が3個並べてある。1個売れるたびに倉庫から帽子1個を出して並べるとすると、3回目に在庫から出した帽子を並べたところで、最初に店頭にあった3個のうち1個でも残っている確率は［ ］/［ ］である。約分した分数で答えなさい。
7 / 9
方法1
1個目は最初の帽子が売れた。2個目は、1/3の確率で新しい帽子が売られた。2/3の確率で最初の帽子が売れた。
2個目は新しい帽子が売られた場合、3個目はどの帽子が売られても、最初の帽子は残る。
2個目は最初の帽子が売られた場合、3個目は1/3の確率で最初の帽子も売られた、2/3の確率で新しい帽子が売られた。
よって、答えた1 / 3 + 2 / 3 * 2 * 3 = 7 / 9
方法2
まずは最初の帽子が1個も残ってない確率を求める。
1個目は最初の帽子が売れた。2個目は、2/3の確率で最初の帽子が売れた。
3個目は1/3の確率で最初の帽子も売られた。
最初の帽子が1個も残ってない確率は1 / 3 * 2 / 3 = 2 / 9。
よって、答えた1 - 2 / 9 = 7 / 9
問題4
難易度★★・1分以内
空欄に当てはまる数値を求めなさい。
店頭に麦わら帽子が3個並べてある。1個売れるたびに倉庫から帽子1個を出して並べるとすると、3回目に在庫から出した帽子を並べたところで、最初に店頭にあった3個のうち1個も残っていない確率は［ ］/［ ］である。約分した分数で答えなさい。
2 / 9
1個目は最初の帽子が売れた。2個目は、2/3の確率で最初の帽子が売れた。
3個目は1/3の確率で最初の帽子も売られた。
最初の帽子が1個も残ってない確率は1 / 3 * 2 / 3 = 2 / 9。
問題5
難易度★★・2分以内
空欄に当てはまる数値を求めなさい。
2個のサイコロを同時に振る。このとき、出た目の数の積が3の倍数になる確率は［ ］/［ ］である。約分した分数で答えなさい。
5 / 9
方法1：
積3の倍数になるには、どちらかが3、または6にならないといけない。この確率は：
1 / 3 + 1 / 3 - (1 / 3 * 1 / 3) = 5 / 9
（1個目が3・6出る確率 + 2個目が3・6出る確率 - 二つが同時に3・6出る確率）
方法2：
積3の倍数にならない確率を計算する。どちらも1、2、4、5にならないといけない。
この確率は4 / 6 * 4 / 6 = 4 / 9である。
よって、積が3の倍数になる確率は1 - 4 / 9 = 5 / 9
問題6
難易度★★・1分以内
空欄に当てはまる数値を求めなさい。
バニラ、ストロベリーのアイスクリームが2つずつある。3人で1つずつ食べて1つ余らせるとき、だれが何を食べるかその組み合わせは［ ］通りである。
6
4つのアイスクリームを配列した時の組み合わせ数の求める。
配列の最初の3つは3人に食べさせ4つ目は残される。
2種類ずつであるため、
4! / 2! / 2! = 6通りとなる。
問題7
難易度★★・1分以内
空欄に当てはまる数値を求めなさい。
箱に赤と白のボールが2:3の割合で入っている。白のボールを4個取り出したところ、残ったボールの赤と白の割合は4:5になった。この箱に入っている赤のボールは［ ］個である。
16
最初の箱の中にあるボールは2:3、すなわち4:6であった。 白のボール4個を取り出すと、4:5になったため、比率の数値の1に当たるボールの数は4個である。 よって、赤のボールは4 * 4 = 16個である。
問題8
難易度★・1分以内
空欄に当てはまる数値を求めなさい。
営業先P、Q、R、Sの4社を月曜日と火曜日に分けて訪問することにした。月曜日に1社または2社訪問する場合、曜日と訪問順の組み合わせは［ ］通りある。
48
まずは四社の訪問順を考える。四社の訪問順は4! = 24通りある。
月曜日に1社または2社訪問する、2通りあるため、答えは24 * 2 = 48通りある。
問題9
難易度★★・1分以内
空欄に当てはまる数値を求めなさい。
あるクラブのメンバーは3年生が2人，2年生が3人，1年生が1人である。この中から代表者2人をくじで選ぶとき、2人とも同じ学年になる確率は[ ]/[ ]である。約分した分数で答えなさい。
4 / 15
(2 / 6) * (1 / 5) + (3 / 6) * (2 / 5) = 4 / 15
6人から2人を選ぶのに全部で15通。そのうち、（3年生A、3年生B）、（2年生C、2年生D）、（2年生C、2年生E）、（2年生E、2年生D）4通は同じ学年。
問題10
難易度★★・2分以内
空欄に当てはまる数値を求めなさい。
V，W，X，Y，Zの5人が、2日間にわたって開催されるイベントの受付をすることになった。 受付はどちらの日も3人ずつ必要なので，5人のうちの1人が2日間担当することにした。誰がどちらの日の担当になるか、その組み合わせは［ ］通りある。
30
1日目の3人の担当は、5 * 4 * 3 / 3 / 2 = 10通ある。残りの2人は2日目担当。 1日目の3人のうち1人は2日目も担当するのは、3通ある。合わせて10 * 3 = 30通ある。
ベン図問題
ベン図を書く必要がある問題。
問題1
難易度★・1分以内
空欄に当てはまる数値を求めなさい。
ある団体旅行の参加者260人のうち、自由行動でテーマパークコースを選んだ人は60%、クルージングコースを選んだ人は35%、両方を選んだ人は10%だった。このとき、テーマパークコースとクルージングコースのどちらか一方だけを選んだ人は［ ］人である。
195
一方だけ選んだ人は、60% + 35% - 10% * 2 = 75%。 よって、260 * 75% = 195人。
260人15%テーマパーク
60%クルージング10%
35%
問題2
難易度★・1分以内
空欄に当てはまる数値を求めなさい。
150人を対象に好きなお菓子についてアンケートをとった。スナック菓子が好きな人は全体の60%で、そのうちの40%はチョコレート菓子も好きであった。スナック菓子・チョコレート菓子のいずれも好きではないと答えた人は25人いた。このとき、チョコレート菓子が好きな人は［ ］人である。
71
スナックが好きな人のうちの60%はスナックのみが好き。
150 * 0.6 * 0.6 = 54人はスナックのみが好き。
よって、チョコレートが好きな人は150 - 25 - 54 = 71人。
150人25人スナック菓子
60%、90人チョコレート菓子24%
71人
36人
問題3
難易度★・1分以内
空欄に当てはまる数値を求めなさい。
インフルエンザを予防するために、「うがい：手洗い」と「マスク」をしているかについて150人に尋ねたところ、 「うがい・手洗い」をしている人はどちらもしていない人より57多く、「マスク」のみの人は27人、両方している人は54人であった。「うがい・手洗い」のみの人は［ ］人である。
36
問題4
難易度★・1分以内
空欄に当てはまる数値を求めなさい。
300人を対象に先週末の過ごし型について調べたところ、土曜日に出かけた人は60%、日曜日に出かけた人は35%だった。また、土曜日と日曜日の両日とも出かけた人は、土曜日だけに出かけた人の1/4だったとすると、両日とも出かけなかった人は［ ］人である。
51
問題5
難易度★・1分以内
空欄に当てはまる数値を求めなさい。
あるイベント会場の来場者1500人のうち、会場内で買い物をした人は70%、会場内で食事をした人は15%、買い物と食事の両方をした人は12%だった。このとき、買い物と食事のどちらか一方だけをした人は［ ］人である。
1095
(70% + 15% - 12%) * 1500 = 1095
問題6
難易度★★・1分以内
200人を対象に旅行の宿泊施設の好みについてアンケートをとった。旅館が好きな人は全体の65%で，そのうちの40％はホテルも好きであった。また、旅館・ホテルのいずれも好きではない人は18人いた。このとき、ホテルが好きな人は「 」人である。
104
旅館が好きな人は200 * 65% = 130人。そのうち130 * 40% = 52人はホテルも好きで、130 * (100% - 40%) = 78人はホテル好きじゃない。両方好きではない人は18人のため、ホテル好きじゃない人は合計96人。よって、ホテルが好きな人は104人。
問題7
難易度★★・1分以内
ある学年の児童85人のうち、夏休みに動物国に行った人は水族館に行った人よりも15人多かった。動物園には行かなかったが水族館には行った人が8人、どちらにも行かなかった人が43人だとすると、動物園と水族館の両方に行った人は「 」人である。
11
どちらかに行った児童は85 - 43 = 42人。 水族館には行かなかったが動物園には行った人は8 + 15 = 23人。 両方行った人は42 - 8 - 23 = 11人。
表を分析する問題
問題1
表は、ある年の大学院修士課程の学生数と、学生数のうちの社会人数を設立主体別に示したものである。以下の2問に答えなさい。
| 学生数 | 学生数のうちの社会人数 | |||||
|---|---|---|---|---|---|---|
| 男 | 女 | 合計 | 男 | 女 | 合計 | |
| 国立 | 69109 | 25778 | 94887 | 4447 | 3989 | 8436 |
| 公立 | 6076 | 3551 | 9627 | 736 | 1089 | 1825 |
| 私立 | 39857 | 21052 | 60909 | 5227 | 4555 | 9782 |
| 合計 | 115042 | 50381 | 165423 | 10410 | 9633 | 20043 |
国立、公立、私立の中で、学生のうち社会人の占める割合が最も大きいものについて、その割合は［ ］%である（必要な時に、最後に小数点以下第1位を四捨五入すること）。
つぎのア、イ、ウのうち正しいものはどれか。A〜Fまでの中から1つ選びなさい。
ア 国立大学院の社会人でない学生は86000人以下である
イ 全大学院合計で、男性の学生数は女性の2倍以上である
ウ 私立大学院の学生を男女別に見たとき、学生のうち社会人の占める割合は男性より女性のほうが大きい
A アだけ B イだけ C ウだけ
D アとイの両方 E アとウの両方 F イとウの両方
19%、F
問題2
表は、ある高校で全校生徒に対して、テスト期間3日間のうち校内の学習室を使用した日数を尋ねた結果である。以下の2問に答えなさい。
| 3日 | 2日 | 1日 | 0日 | 計 | |
|---|---|---|---|---|---|
| 1年生 | 6人 | 12人 | 28人 | 274人 | 320人 |
| 2年生 | 8人 | 26人 | 20人 | 206人 | 260人 |
| 3年生 | 20人 | 18人 | 35人 | 207人 | 280人 |
1日でも学習室を利用した生徒は、全校生徒の［ ］%である（必要なときは、最後に小数点以下第2位を四捨五入すること）。
つぎのア、イ、ウのうち正しいものはどれか。A〜Fまでの中から1つ選びなさい。
ア 3年生の3日間の平均利用日数は0.5日以下である
イ 2日以上利用した2年生は、2年生全体の15%以上である
ウ 1日も利用しなかった生徒のうち、1・2年生の占める割合は75%以下である
A アだけ B イだけ C ウだけ
D アとイの両方 E アとウの両方 F イとウの両方
20.1、E
1.0 - (274 + 206 + 207) / (320 + 260 + 280) = 20.1%
ア：(20 * 3 + 18 * 2 + 35 * 1 + 207 * 0 / 280) = 0.47
イ：(8 + 26) / 260 = 13.1%
ウ：1.0 - 207 / (274 + 206 + 207) = 69.9%